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MUESTREO MÚLTIPLE

El plan de muestreo múltiple en su caso típico permite incorporar un nivel adicional de inspección al plan de muestreo doble. Si bien, conceptualmente se puede extender aún más, desde el punto de vista práctico no es relevante. Su utilización se muestra a través del siguiente ejemplo:

Ejemplo de Muestreo Múltiple

Consideremos un lote de tamaño de N=3.000 unidades sobre el cual queremos realizar un muestreo múltiple que tiene las siguientes características: (n1,c1)=(7,1), (n2,c2)=(50,2), (n3,c3)=(80,3). El porcentaje histórico de unidades defectuosas en lotes de similares características ha sido de un p=4%. Se desea estimar la probabilidad de aceptación del lote.

Como primer paso contruimos un diagrama que muestre las distintas combinaciones que permiten aceptar un lote luego de ser expuesto al plan de muestreo descrito. En este caso en particular el diagrama es el siguiente:

Por ejemplo, si en la primera muestra se encuentran 2 unidades defectuosas se aplica una segunda muestra de tamaño 50, donde se aceptará el lote si la cantidad de unidades defectuosas en esta muestra es exactamente 0. En caso que en la segunda muestra se obtenga 1 unidad defectuosa se debe realizar un tercer muestreo donde será necesario no encontrar unidades defectuosas para poder aceptar el lote (con esto se tiene un acumulado de defectuosos en las tres muestras menor o igual a c3=3).

Para estimar la probabilidad de aceptación del lote en el caso de la primera muestra se utiliza la Distribución Binominal. En el caso de la segunda muestra se utiliza la Distribución de Poisson. En el caso de la tercera muestra se utiliza la Distribución de Poisson. Las condiciones que permiten seleccionar dichas distribuciones se describen en la sección de muestreo simple.

La Probabilidad de Aceptación del Lote queda definido por la siguiente expresión donde Pp se refiere a una probabilidad obtenida a través de la Distribución de Poisson y Pb una probabilidad obtenida con la Distribución Binominal:

PA = Pb(0) + Pb(1) + Pb(2)*Pp(0) + Pb(2)*Pp(1)*Pp(0) + Pb(3)*Pp(0)*Pp(0)

Las probabilidades se pueden calcular fácilmente haciendo uso de una planilla de cálculo. La siguiente imagen muestra las fórmulas utilizadas. Notar que ambos casos el argumento "Falso" en la fórmula indica que sólo se requiere estimar la probabilidad puntual y no acumulada.

En consecuencia la probabilidad de aceptación del lote es:

PA = 0,7514 + 0,2192 + 0,0274*0,1353 + 0,0274*0,2707*0,0408 + 0,0019*0,1353*0,0408 = 97,46%

Se concluye que la probabilidad de aceptación del lote es de un 97,46%. Las probabilidades puntuales calculadas anteriormente se pueden obtener adicionalmente a través de tablas de probabilidad las cuales usualmente se encuentran disponibles en la bibliografía asociada a la Gestión de Calidad.